为什么数学能让人痴迷到走不出来？
快过年了，讲点曾经经历过的小故事。我在数学所读的硕博连读，那时候数学所招生很少，每年硕士7人，博士10人上下，老师们都抢着学生指标，甚至为此吵架更是常有的事。进了数学所，似乎就成了数学家（呵呵，在社会人看来是，实际上还是小屁孩一个）。结果当数学爱好者找到当时的五所大楼的时候，碰到任何一个人都认为是数学家。陈景润的一鸣惊人，不光是让许许多多聪明人赶数学这趟车，上了数学这条贼船，也让很多无缘高等教育的人知道，数学还这么能够快速成名。我就是这么深入接待了两位数学爱好者，并且最终还接触了多次。从他们身上，一开始我觉得还是不可思议，但是今天，我似乎想问问，为什么数学，还有哲学可以把一个人折磨到那种程度。
往事一：有一天，在办公室看文章，敲门进来一个军人，我一愣，问他有什么事，他说，他有一篇论文想请人看看。我看他的相貌，算是个正常人。过去，民间也曾出现过数学高手，比如，图论的，平面几何的，说不定我就碰到一个民间高手。我放下手头的事，跟他聊起来。他说他证明了哥德巴赫猜想，我一听，糟了，数学所不知道收到多少个这样的答案，杨乐、王元都曾在不同的场合奉劝一般的数学爱好者不要轻易上这条贼船，可是效果显然还不够好。我说，对不起，我不研究数论，你可以请某某帮你看看，他说别人都忙（估计没有我这么好的态度），请我帮忙看看。我说，你放下吧。厚厚的一叠手稿留下了，我说，你等着吧。就聊点闲篇。
他是北京某地的一个团文化干事，80年代中专毕业到了部队，在当时算是高学历，可是团长们似乎就是不给他面子，始终不让他有出头之日，见我的时候当个礼堂的管理人员，反正不是什么主流岗位。他成家了，由于级别不够，老婆孩子在老家，不能随军，条件很不好。从他的语言中，我明白了，他是被压制了好多年，希望通过证明哥德巴赫猜想来证明自己的实力。中午我请他吃了饭，听他说他爱好围棋象棋。我说好啊，我们同学有个业余4-5段的，我的水平差，就请那个同学帮忙，跟他下棋。水平不错，我同学败阵。我跟他下了几盘象棋，水平也很好。自叹不如。后来从包里还拿出来一本手稿，是他的诗集，我翻了翻，文采不能说非常好，显然也是有了一定的功底。言谈举止都比较得体，为人看起来也比较豪爽。这样，我就觉得有必要帮他从这条贼船中走出来。
第二天，我请了我两个师弟一起听听他给我报告他的成果。他看来没有上过讲台，也没有做过报告，有点紧张，不知道从哪里开始讲。我说，就从你的论文一开始讲吧，从第一个引理开始。说实话，他的论文我还真的看不懂，不怎么用符号，基本上都是描述性的语言。他的第一个引理我忘了，但是给我的感觉，他下了可真不少功夫，对自然数的规律确实研究了不少。他开始证明他的结论时，终于发现，他不会数学证明，也就是根本懂得证明的逻辑。我说，你一开始就凭直觉给了个结论，这个结论看起来就是哥德巴赫猜想的难点所在，后面的自然就不用讲了。但是这个结论仅仅是直观的结果，你没有证明。他说，我有证明，我说你说的不叫证明，最多是枚举和归纳，这些是不严格的，很多情况下是错的。他不服气，我就没办法了，他就认为对。那就不争论了，但是我跟他说，这个肯定不算，信不信由你吧。
后来我请他吃饭，主要告诉他数论中的难题非常多，证明非常困难，以你的基础可能是远远不够。我说你可能连《堆垒素数论》都看不懂吧。虽然不能完全肯定这本书就是进入哥德巴赫猜想的入门书，那起码也是非常必要的基础。我跟他说，你如果想证明你自己，其实你自己很聪明，有悟性，对象棋围棋诗歌都有很好的基础，说明你有能力，完全没有必要通过证明数学难题也证明自己。我继续说，你老婆孩子还跟着你受苦，如果你真的有能力，可以先从自己的家庭入手，你能把你自己过的更好了，这才是很实惠的。啰啰嗦嗦的谈了一天多。最后他回去了。后来还来过两次，可能还不死心，每次我都是同样的语言，就是劝他回头，不要继续走这条不归路。几个月后，他写来了一封信，连带着他新写的一首诗，告诉我他转业了，回到地方，准备好好开始过日子。我心里似乎放下了一块石头，一个新的人出现了。但是并不是每个数学爱好者都有这样的机会，很多可能终身走不出这个泥潭。下面这个例子就是个悲剧。
往事二。有一天在办公室看书，敲门进来一个年轻人，很拘谨的摸样，说老师你好，我说我不是老师，我还是个学生，在读的博士生。他说有个忙想请我帮帮。我说什么忙，他说北京某个出版社要出他父亲的书稿，但是要有个审稿意见。我说什么书稿，他从包里拿出来出版社的证明以及书稿。我一看证明信是真的，书稿也很厚，随手翻了翻，其实就是高等数学习题集，在80年代这种书很多。书里面举了大量的微积分的习题，并给出了解答。当然在每一个章节之前，有微积分的解释。我说，你过几天再来吧。他还随手放下了一些劳保用品，包括洗发精什么的。我说这个就算了，他挣脱我就跑了。
过了一个礼拜，人来了。我跟他说，我认真看了你带来的书稿，这本书算是个高数习题集，习题和解答基本都是正确的。如果放在10多年前，这本书有参考意义（改革开放开始，还真没有几个真正懂高等数学的，甚至很多老师都忘了），现在满大街的高数习题解答，似乎没必要再出类似的。他跟我说，这是他爸爸一辈子的心愿。这个我当然看出来了，因为随着书稿的还有他父亲二十多年间不间断的写给北京市委领导的信以及批复。信中他父亲认为自己是炎黄子孙中除了祖冲之之外，在现代数学上走上了新的高度的人。
小伙子跟我说了他父亲的情况。老人60年代还没上中学，就赶上文革了，小学毕业就下学，一直自学数学，从中学自学到高等数学。在没人指导的情况下，基本上把微积分也算是学到了会做题的程度。但是从书中可以明显的看到，他对极限、微分和积分的定义只是一种直观的、朴素的认识，缺乏现代数学意义上的逻辑。我就跟小伙子明确说了我的看法，小伙子说，这是他父亲最后的心愿。我说这样吧，我去看看你父亲。他告诉了我地址。
在一个周末，我一个人坐上了车，好远，一个公交从头做到底，才到一半。好不容易到了那个厂子，在家属院问到了那个楼。敲门，里面黑洞洞，有人回答了。当我见到老人的时候，我差点倒下。老人穿着花衣服，脸上妆很重，屋子里比较暗。心跳加速了。我说你是某某老先生么？他说是啊，说你是不是某某博士啊，我说就是。他下了床，给我倒了水。我全蒙了，不知道说什么，心理比较怕。我大概说了对他书稿的看法，并承诺如实给出版社写我的审稿意见。看到他床头有盒象棋，就说，我陪你下会棋吧。老先生（应该有50多吧）挺高兴，下了几盘棋，旗鼓相当。过了会，我说，时间不早了，回城里很远。他说送我，我没办法拒绝。在一路上别人的目光中，我上了公交车，他也跟着上了。还非要塞给我两元钱坐车。一路上我不敢看人，似乎每个人都看着我。
后来我真的给出版社打了电话，说老先生一辈子不容易，这本书把那些朴素直观的说法拿掉，也算是个习题集，可以出版，但是发行量很小，让他们自己买回去吧。出版社估计也是压力较大，当然后来出版社怎么处理我就不知道了。但是自那之后，也就没有来找过我。
实际上，上面亲自接触到的例子，并非独有，而是一个广泛的现象。有些人因为喜欢数学，一发不可收，乃至终生都陷入了数学不能自拔，甚至很多情况下失去理智。我们在国际数学家大会在北京召开的时候，许多数学爱好者类似上访者一样，挤满了会场的各个角落。那么到底什么原因使得一部分人由喜欢数学而到了一种非理性的状态呢？除了数学，我们还能听到哲学疯子等消息，似乎与此同源。下面是个人不成熟的分析。
可能原因之一、数学的抽象性。从很多数学爱好者面临的情况来看，陷入数学的陷阱的第一个原因在于数学的抽象性。人类从直观走向抽象是个本质的突破，我相信这可能消耗了人类几千年甚至更长的时间。抽象思维并不是人与生俱来的能力，而是后天学习得到的。如果我们学习不得法，那么抽象思维是不能真正得到提高的。而数学则是抽象思维的典范，很多物理直觉都只能说是思维的出发点，并不能替代抽象思维。比如，学习高等数学，极限的定义就阻碍了很多同学的理解，其原因也在于极限的定义是抽象思维的一个胜利。人类用一个有限的描述给了无限一个相对清晰的定义。可是这种抽象定义理解起来并不是那么简单，有些人可能终生不能明白为什么非要那样来定义极限。
可能原因之二、数学的逻辑复杂性。数学是人类思维的运动场，其逻辑的复杂程度足以消耗一个人的全部精力。尤其是对于数论等学科，其不能解决之问题的数量可能是无穷多的。这跟人类语言的描述能力有直接的关系。在《哥德尔不完全性定理》一书中，作者完整的介绍了一个公理系统的不完备性。其出发点就是将所有的命题对对应到一个整数上，当一个命题的序号和一个函数关系完全吻合时，这就是个特殊数，后人称之为哥德尔数。这样一来，所有的命题，由于其描述的有限性，就只能是自然数空间的一个小小的子集。有人说，自然数的问题解决了，人类的知识就到头了，有一定的道理。所以，数学的逻辑内在复杂性可能超越了很多人朴素的思维系统的限制，从而导致走入迷宫不能自拔。
可能原因之三、理解的障碍。上述两种原因只是一部分人不能自拔的肇事者，但是真正使得一个人进入数学并陷入陷阱的一个本质原因应该是来自于理解的障碍。人类理解力的本质原因迄今并没有真正被掌握，罗素等人花了毕生的精力，也只是初步的了解了关于理解的一部分。但是我们不能解释，为什么有些逻辑一部分人可能永远都不能理解，似乎我们每个人都有不能理解的对象。比如，对于《老子》、佛经等经典哲学的理解能力并不是以知识多寡为分界线，有些人尽管知识不多，但是很快就能够理解，有些人可能学识已经很丰富，但是就是不能理解。
可能原因之四、功利心蒙蔽了我们的智慧。在所有我们听到或者看到的数学爱好者的例子中，都有一个共同的现象，不是有重大发明，就是重大突破。也就是说，这些人并不是真正以兴趣为主导，兴趣的背后有功利的思想。正如冯诺依曼在总结他自己的科研经验时说，首先不能有功利心。我想他可能也意识到功利心对于理解或者创造的破坏力。迄今还没有真正的证据表明，功利心和创造性的数量关系，但是感觉应该有一定的联系。当我们内心处处充满了功利的冲动，我们的思维似乎被抑制，被误导。
可能原因之五、主客体的混乱。我们认识一个事物存在两个方面，一方面是自我知识体系和自我的立场，另一方面是认识客体自身。两者并不是完全统一的，所谓每个人眼中都是不同的世界就是这个原因。但是在大多数情况下，我们不加以区分，是自己的意识强加给客体，还是客体自己就是那样表现的。这是一种主客体混乱的表现。只要我们进入了主客体混乱的状态，我们就不再能真正的理解很多对象，因为主体是片面的，有限类型的。正如罗洛.梅指出的，心理学一面要借助主体去认识和分析客体，但是又要避免主体和客体的不可分。必须学会从客观的角度出发才是最后的出路。
总的来说，我们从事科学研究，尽管可能是有一定的基础，但是就我所知，即便是学有所成的人，一样有类似数学爱好者一样的现象出现，程度有过之而无不及。这就能说明，这种理智的缺失是人类遇到的共性问题。如果我们认识到，我们必须对抽象思维有足够的重视，对逻辑的深度有起码的心理准备，对理解本身有清醒的认识，对功利心的危害有戒心，并不断地避免主客体的互相替代，就完全有可能尽可能减少悲剧的产生。
春节即将到来，预祝朋友们龙年大吉。拜年了。
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